Axel Wolf lebt als freischaffender Musiker am Ufer des Starnberger Sees. Von dort führen ihn Reisen auf internationale Festivals wie Brügge, Edinburgh oder Utrecht, nach Rom, Tokio und New York, als Solist oder mit Ensembles wie der Musica Fiata (Köln), Ars Antiqua Austria, dem Freiburger Barockorchester, dem Orchestra of the Age of Enlightenment oder The English Concert London. Seit 2000 ist er regelmäßiger Gast an der Bayerischen Staatsoper in München unter dem Dirigat von Ivor Bolton, Harry Bicket und Christopher Moulds. Sein Gitarren- und Lautenstudium absolvierte Axel Wolf bei Hans Michael Koch. Neben Meisterkursen bei Nigel North und Hopkinson Smith folgten weitere Studien bei Rolf Lislevand. In Opern-, Konzert- und CD-Produktionen arbeitete er zusammen mit Dirigenten wie Peter Schreier, Enoch zu Guttenberg, Alan Curtis, Paul McCreesh und Joshua Rifkin. Von 1986 bis 2003 lehrte Axel Wolf an der Hochschule für Musik und Theater Hannover.
Neben zahlreichen CD-Produktionen als Continuospieler und Begleiter erschienen bisher drei Soloaufnahmen : Opera for Lute von Johann Adolph Hasse, Musik für Laute von Johann Sebastian Bach und Chiaccona mit Werken für Laute und Chitarrone von Alessandro Piccinini, begleitet vom United Continuo Ensemble.