Geboren wurde Andor Izsnák 1944 in Budapest, studierte an der Franz-Liszt-Musikhochschule. Bereits zu Studienzeiten war er Organist an der Budapester Dohány-Synagoge, der größten Synagoge Europas. Hier gründete er im Jahr 1962 gemeinsam mit dem Kantor Marcel Lorand den Lewandowski-Chor, das erste Ensemble, das nach dem Holocaust wieder synagogale Musik zu Gehör brachte. Nach langjähriger Tätigkeit als Dozent am Béla-Bartók-Konservatorium und an der legendären Fodor-Musikschule sowie als Chor- und Operndirigent siedelte Andor Izsák nach Deutschland über.
Aus der intensiven Beschäftigung mit jüdischer Musik (Kompositionstätigkeit, Lehre, Forschung und Aufführungen mit namhaften Vertretern der synagogalen Musik aus aller Welt) ging 1988 das Europäische Zentrum für Jüdische Musik hervor, das seit 1992 unter seiner Leitung ein Institut der Hochschule für Musik und Theater Hannover ist.
Mit der Einführung des Studienganges "Synagogale Musik" an der hannoverschen Musikhochschule wurde Andor Izsák auf die Professur für Synagogale Musik berufen.