Der in Freiburg, Breisgau geborene Tenor studierte Gesang bei Martin Gründler, Dietrich Fischer-Dieskau und Neil Semer. Er ist Preisträger verschiedener internationaler Wettbewerbe und gastierte mit Partien wie Lenski, Idomeneo oder dem 1. Geharnischten an Opernhäusern in Heidelberg, Darmstadt, Oslo, München, Paris und bei den Salzburgern Festspielen.
Als Konzertsänger ist Christian Elsner regelmäßiger Gast bei internationalen Festivals und in den Konzertsälen von Berlin, Wien, London bis nach New York und Tokyo. So arbeitete er mit Dirigenten wie Herbert Blomstedt, Riccardo Chailly, Christoph Eschenbach, Adam Fischer, Carlo Maria Giulini, Nikolaus Harnoncourt, Manfred Honeck, Marek Janowski, Mariss Jansons, Fabio Luisi, Sir Neville Marriner sowie Sir Roger Norrington zusammen.
Beteiligt an vielen Rundfunk- und CD-Produktionen. Mit Begleitern wie Hartmut Höll, Graham Johnson, Charles Spencer und seinem festen Duopartner Burkhard Kehring gab der Tenor Liederabende in Brüssel, Frankfurt, Hamburg, Köln, Dresden, Luzern, London, Ravinia und bei der Schubertiade Feldkirch. Aus seinem umfangreichen Repertoire erschienen ausgewählte Lieder und Balladen von Hessenberg, Kreutzer, Lehar, Loewe, Alma und Gustav Mahler, Schubert, Schumann und Zemlinsky auf CD.
Seit Herbst 2006 unterrichtet er als Professor für Gesang an der Musikhochschule in Würzburg.